ਚਲਤ ਬੈਸਤ ਸੋਵਤ ਜਾਗਤ ਗੁਰ ਮੰਤ੍ਰੁ ਰਿਦੈ ਚਿਤਾਰਿ ॥ ਚਰਣ ਸਰਣ ਭਜੁ ਸੰਗਿ ਸਾਧੂ ਭਵ ਸਾਗਰ ਉਤਰਹਿ ਪਾਰਿ ॥੧॥ ਮੇਰੇ ਮਨ ਨਾਮੁ ਹਿਰਦੈ ਧਾਰਿ ॥ ਕਰਿ ਪ੍ਰੀਤਿ ਮਨੁ ਤਨੁ ਲਾਇ ਹਰਿ ਸਿਉ ਅਵਰ ਸਗਲ ਵਿਸਾਰਿ ॥੧॥ ਰਹਾਉ ॥
and ਨਾਮੁ ਜਪਹੁ ਮੇਰੇ ਸਾਜਨ ਸੈਨਾ ॥
and ਜਪਿ ਮਨ ਸਤਿ ਨਾਮੁ ਸਦਾ ਸਤਿ ਨਾਮੁ ॥
The first shabat uses Gurmantr and naam as synonyms by telling us to put naam and Gurmantr in the hirda.
the second two shabads tell us to jap naam and Satnaam, so Satnaam and naam are also used as synonyms.
Therefore I think that Gurmantr is naam and naam is Satnaam so Gurmantr is Satnaam.
Gurmantr according to what panj piare tell, what Bhai Gurdas jee wrote is Vaheguru.
ਵਾਹਗੁਰੂ, ਗੁਰੂ ਗੁਰੁ, ਗੁਰ ਵਾਹੁ, ਵਾਹੁ are all referring to the gurmantr but they aren't the gurmantr.
Since the Gurmantr is the Satnaam I don't think these are Satnaam or Gurmantr. They refer to the gurmantr just like the other names for Vaheguru do when we are told to jap naam in bani.