ਗੁਰਮੁਖਿ ਜਿਨੀ ਨਾਮੁ ਨ ਪਾਇਆ ॥
One thing is for sure: ਜਿਨੀ is not an adjective of ਗੁਰਮੁਖਿ because then the meaning would be "those Gurmukhs" who did not receive Naam but this meaning is an impossibility because one who is a Gurmukh certainly receives Naam and this is how he or she becomes a Gurmukh.
The correct meaning seems to be as follows:
ਜਿਨਾਂ ਨੇ ਗੁਰਮੁਖਿ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਪਾਇਆ ਭਾਵ ਗੁਰਮਤਿ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਪਾਇਆ। ਇਥੇ ਗੁਰਮੁਖਿ ਲਫਜ਼ ਦਾ ਅਰਥ ਗੁਰਸਿਖ ਨਹੀਂ ਹੈ ਬਲਕਿ ਗੁਰਮਤਿ ਹੈ ਜਾਂ ਗੁਰੂ ਦੇ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਵਸਤੂ ਹੈ।
The word Gurmukh has come in Gurbani in the following meanings:
1. Mukhi Guru = Vaheguru. - ਗੁਰਮੁਖਿ ਨਾਦੰ ਗੁਰਮੁਖਿ ਵੇਦੰ ਗੁਰਮੁਖਿ ਰਹਿਆ ਸਮਾਈ ॥
2. Siri Guru Nanak Dev jee - Gurmukh Kal vich Pargat hoya.
3. One whose face is towards Guru i.e. a Gursikh.
4. Gurmat i.e. that has come out of mouth (Mukh) of the Guru or through Guru.
The Bishraam should be as follows:
ਗੁਰਮੁਖਿ, ਜਿਨੀ, ਨਾਮੁ ਨ ਪਾਇਆ ॥
ਜਿਨੀ needs to be separated particularly from ਗੁਰਮੁਖਿ.
Kulbir Singh